Momenti amperometrici

I momenti amperometrici sono grandezze che tengono conto sia dell'intensità della corrente, sia della distanza del carico dal punto di origine della linea elettrica.

Hanno le dimensioni: [M] = m • A

Formulazione ed utilizzo[modifica | modifica wikitesto]

Si utilizzano nel dimensionamento delle linee elettriche con carichi distribuiti per ricavare la sezione del conduttore da utilizzare nella linea.

Si prendono in esame varie tipologie di linea e se ne ricava la relativa equazione dei momenti:

Linea in continua a sbalzo[modifica | modifica wikitesto]

Si consideri una linea bifilare che alimenti k carichi di potenza nominale nota e posti a distanza note dall'estremità in cui è presente il generatore che alimenti la linea a tensione $U_{A}$ .

Si applica il teorema di sostituzione ai carichi, sostituendo al loro posto generatori ideali di corrente; nella sezione h si ha:

$R_{Ah}=\sum _{i=1}^{h}R_{i}=2{\rho \over S}l_{Ah}$
$U_{k}=U_{kA}+\sum _{h=1}^{k}U_{kh}=U_{A}-\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}$

dove $U_{kA}=U_{A}$ quando agisce solo il generatore all'estremità e $U_{kh}=-R_{Ah}I_{h}$ contributo di un singolo generatore di corrente (corrispondente ad ogni carico assorbito).

Dato che $U_{min}=U_{k}$ essendo la sezione di prelievo più lontana, si ricava:

$\Delta U=U_{A}-U_{k}=\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}$

che è l'equazione dei momenti, perché la quantità $l_{Ah}I_{h}$ è detta momento elettrico in quanto è il prodotto di una lunghezza, intesa come braccio, per la corrente.

Da questa equazione, noti tutte le grandezze in gioco, si può ricavare S: sezione del conduttore.

Linea monofase a sbalzo[modifica | modifica wikitesto]

Si consideri una linea che alimenti k carichi di potenza nominale nota e posti a distanza note dall'estremità in cui è presente il generatore che alimenti al linea a tensione $U_{A}$ .

Si applica il teorema di sostituzione ai carichi, ponendo al loro posto generatori ideali di corrente; nella sezione h si ha:

$Z_{Ah}=\sum _{i=1}^{h}Z_{i}=R_{Ah}+jX_{Ah}=\left({2\rho \over S}+j2X_{l}\right)l_{Ah}$
$U_{k}=U_{kA}+\sum _{h=1}^{k}U_{kh}=U_{A}-\sum _{h=1}^{k}Z_{Ah}I_{h}$

assumendo che le tensioni dei carichi siano in fase fra di loro, si ottiene la caduta di tensione della linea:

$\Delta U=U_{A}-U_{k}=\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}\cos \varphi _{h}+\sum _{h=1}^{k}X_{Ah}I_{h}\sin \varphi _{h}$

la caduta di tensione è pari alla somma della caduta di tensione attiva e della caduta di tensione reattiva:

${\begin{cases}\Delta U_{a}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}\cos \varphi _{h}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{hr}\\\Delta U_{r}=2X_{l}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}\sin \varphi _{h}=2X_{l}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{hr}\end{cases}}$

equazione dei momenti nel caso di linea monofase.

Linee elettriche trifase[modifica | modifica wikitesto]

Per le linee elettriche trifasi simmetriche ed equilibrate, si può associare la rete monofase equivalente ricordando che l'impedenza longitudinale della linea trifase vale:

$Z_{Ah}=\sum _{i=1}^{h}Z_{i}=\left({\rho \over S}+j2X_{l}\right)l_{Ah}$

è uguale alla metà di quella che compete alla line monofase. Da ricordare anche che le tensioni trovate devono essere moltiplicate per ${\sqrt {3}}$ poiché sono tensioni concatenate.